Рассмотрим подробнее математическую постановку задачи по оптимизации отраслевой структуры развития виноградарства и винодельческого производства в целом по республике.
Экономико-математическая задача по оптимальному планированию развития винодельческого и виноградарского производства формулируется на основе общей задачи линейного программирования. Постановка такой задачи начинается с определения перечня плановых показателей, включаемых в задачу в качестве переменных величин.
В связи с тем, что в данной задаче определяются размеры площадей каждого сорта винограда, в нее в качестве переменных величин вошли площади виноградников 30 технических сортов и отдельной переменной — столовых, размер площади которых на перспективу в задаче задается заранее. Вызвано это тем, что определенная часть урожая последних (в виде отходов) используется на промышленную переработку.
По винодельческому производству в данную задачу включены названия необработанных виноматериалов, производимых в настоящее время предприятиями первичного виноделия. А так как одни и те же виноматериалы могут вырабатываться из винограда различных сортов, в задаче каждому виду виноматериалов (из определенного сорта винограда) соответствует своя переменная. Так, например, в условиях республики десертные марочные виноматериалы могут вырабатываться из восьми сортов винограда, поэтому их производство вводится в задачу восьмью переменными.
В зависимости от конкретного направления использования сырья (по видам виноматериалов) изменяется выход вторичного винодельческого сырья (выжимок и дрожжей), а значит, и возможное получение из него спирта-сырца и виннокислой извести. Поэтому эти виды продукции включены в задачу отдельными переменными.. Исходя из того, что полученная в результате решения задачи программа предопределит такие важнейшие экономические показатели, как основную фондоемкость, общую величину текущих, производственных затрат, стоимость промышленной переработки, стоимость продукции в действующих оптовых ценах, потребность в новых капиталовложениях и потребность в спирте-ректификате, все они представлены также в виде отдельных переменных.
Переменными величинами в задаче являются и объемы потребностей в дополнительных емкостях и мощностях по переработке винограда в виде приростов этих величин по сравнению с их наличием на начало планового периода.
Ниже перечисляются все переменные, включаемые в экспериментальную задачу по определению оптимального плана развития виноградарско-винодельческого производства в следующей порядковой нумерации:
Единицами измерения переменных в задаче являются: по виноградникам и их приростам — гектар насаждений; по виноматериалам — тысяча дал; по спирту-сырцу и спирту-ректификату — дал; по ВКИ — кг; по фондоемкости, текущим затратам и другим стоимостным показателям — рубли.
Используемые в задаче векторы затрат и выхода продукции определены для каждой переменной в расчете на соответственно выбранную единицу измерения.
Числовая конкретизация экономико-математической задачи заключается в расположении всей исходной информации и условий в виде специальной таблицы, называемой матрицей, в которой каждой переменной соответствует вектор-столбец, а каждому условию и ограничению — вектор-строка.
Все условия и ограничения записываются по строкам задачи и образуют единую систему уравнений и неравенств, подчиненную заданной цели развития производства.
Вся экономико-математическая задача по определению оптимального плана развития виноградарского и винодельческого производства республики состоит из 194 переменных и 118 условий и ограничений.
Рассмотрим подробнее математическую формализацию условий и ограничений задачи.
Первое 31 условие задачи выражает производство и использование каждого сорта винограда. Экономическое содержание этих условий заключается в полном соблюдении баланса по каждому сорту между количеством пронзведенного и переработанного винограда, то есть /7 (производство винограда) — П, (переработка винограда) или
В таком математическом виде включаются в задачу условия по производству и переработке каждого сорта винограда. При этом по каждому из таких условий коэффициенты переменных, выражающих площади виноградников и их приросты в сортовом разрезе, представляют собой товарную часть урожайности 1 гектара (табл. 70). Эти коэффициенты, как указано выше в уравнении (1), входят в задачу с отрицательным знаком.
Коэффициенты переменных, выражающих производство виноматериалов, по этим условиям представляют собой нормы расхода винограда (в ц) для выработки 1 тыс. дал соответствующих виноматериалов и входят в балансовые уравнения задачи с положительным знаком. При этом по каждому из таких условий коэффициенты, выражающие нормы расхода винограда, записываются только под теми видами виноматериалов, производство которых технически возможно из данного сорта винограда.
Вот, например, как математически формализуется условие по соблюдению баланса между производством и переработкой винограда сорта Фетяска:
Это балансовое уравнение записано по первой строке матрицы задачи.
Аналогичные балансовые уравнения включены и по остальным 30 строкам задачи, выражающим условия по производству и использованию остальных сортов винограда.
Следующая группа условий задачи выражает размеры плодоносящих площадей каждого сорта винограда. Она записана по 32—62-й строкам матрицы.
Вот, например, как записывается в математическом виде условие по определению плодоносящей площади виноградников сорта Фетяска:
Условиями задачи предусмотрена возможность увеличения в перспективе площади каждого включенного в задачу технического сорта винограда. Однако увеличение общего размера площадей всех сортов винограда, как уже было указано, ограничено сверху максимальной земельной площадью, выделяемой для посадки виноградников, — 160 тыс. гектаров. Тогда условие, ограничивающее общее увеличение площади всех сортов виноградников, записывается по 63-й строке задачи следующим образом:
Обязательным условием задачи является полное использование вторичных видов винодельческого сырья — ребежного сусла, виноградных выжимок и дрожжевых осадков.
В связи с этим по строкам 64, 65 и 66 записаны балансовые уравнения по выходу и расходу вышеуказанных отходов винодельческого производства.
Ребежное сусло получается при выработке марочных сухих и шампанских виноматериалов, поэтому по уравнению, выражающему баланс выхода и расхода ребежного сусла под переменными, предусматривающими производство марочных сухих и шампанских виноматериалов, проставляются нормы выхода ребежного сусла при производстве 1 тыс. дал таких виноматериалов.
Технологией винодельческого производства предусмотрена возможность использования ребежей для выработки ординарных сухих виноматериалов. Поэтому их расход в задаче учитывается только по этой переменной. По ней записана норма расхода ребежного сусла при производстве 1 тыс. дал указанных виноматериалов с учетом частичного использования для этих целей винограда:
Также записываются в задаче условия по выходу и расходу виноградных выжимок и дрожжевых осадков:
Положительные коэффициенты этих уравнений выражают нормы выхода виноградных выжимок и дрожжевых осадков при выработке 1 тыс. дал соответствующих виноматериалов.
Использование виноградных выжимок учитывается по переменной, коэффициент которой показывает их расход для выработки I дал спирта- сырца из выжимок, а использование дрожжевых осадков учитывается по переменной Х 32, коэффициент которой показывает их расход для выработки 1 дал спнрта-сырца из дрожжевых осадков.
Виноградные выжимки и дрожжевые осадки после экстракции из них спирта-сырца используются для выработки виннокислой извести (ВКИ). Поэтому по 67-й и 68-й строкам матрицы записаны условия по использованию виноградных выжимок и дрожжевых осадков для выработки виннокислой извести.
По строкам 69—71 задачи записаны ограничения по использованию винодельческих емкостей. При этом учитываются емкости всех видов и отдельно емкости бутов и бочкотары, необходимые для выработки марочных виноматериалов. Условие по использованию емкостей всего (69-я строка матрицы) имеет следующий вид:
По этому ограничению под переменными, выражающими производство виноматериалов, записываются нормативы потребностей в емкостях (в тыс. дал) для производства I тыс. дал соответствующих вииоматериалов.
В правой части этого ограничения указано общее наличие емкостей всех видов на начало планового периода, то есть их наличие в 1970 году. Однако в задаче потребуется гораздо большее количество емкостей, чем имеющиеся в настоящее время. Поэтому условиями задачи определяется потребность винодельческой промышленности республики в дополнительных емкостях, которая в задаче выражается переменной Х190.
С помощью переменных Х191, X192 определяется дополнительная потребность в бутах и бочкотаре.
Ограничения по использованию бутов и бочкотары запишутся следующим образом:
По 72-й строке задачи включено ограничение по использованию мощности по переработке винограда. Переменные, выражающие производство винoмaтериалов, входят в это ограничение с коэффициентами, выражающими нормы расхода винограда для выработки I тыс. дал соответствующих виноматериалов. В правой части этого ограничения записываются имеющиеся в республике на начало планового периода мощности по переработке винограда. С помощью переменной Х193 определяется потребность в новых мощностях:
По 73-й строке записано балансовое уравнение, с помощью которого определяется потребность в спирте-ректификате для рассчитываемой программы винодельческого производства.
Оно имеет следующий математический вид:
Коэффициенты переменных в данном уравнении выражают нормы расхода спирта (в дал) для выработки 1 тыс. дал соответствующих виноматериалов. Эти коэффициенты записываются только под десертными, полудесертными и крепкими виноматериалами, технология производства которых предусматривает расход спирта. Общая потребность в спирте-ректификате определяется с помощью переменной Х139.
В задаче определяются размеры таких стоимостных показателей, как стоимость продукции в действующих оптовых ценах, размер производственных затрат — всего и в том числе стоимость промышленной переработки, и стоимость основных фондов.
Размеры вышеуказанных стоимостных показателей определяются с помощью балансовых уравнений, включенных в задачу по строкам 74—78. Вот, например, как запишется в задаче балансовое уравнение по определению общей стоимости продукции в действующих оптовых ценах:
В качестве коэффициентов переменных в этом уравнении используются действующие оптовые цены (в руб.) 1 тыс. дал соответствующих необработанных виноматериалов. С помощью переменной Х139 определяется общая стоимость запланированной к выработке винодельческой продукции.
Балансовые уравнения по определению размеров производственных затрат—всего и в том числе стоимости промышленной переработки запишутся следующим образом:
по производственным затратам — всего:
по стоимости промышленной переработки:
Коэффициенты переменных в вышеуказанных уравнениях выражают размеры производственных затрат—всего и стоимость промышленной переработки в расчете на выработку 1 тыс. дал соответствующих виноматериалов. С помощью переменных Х186, Х187 определяются общие размеры производственных затрат и стоимость промышленной переработки первичного виноделия республики.
По 77-й строке задачи записано условие по определению потребности оптимизируемых отраслей республики в основных фондах. Это условие имеет следующий вид:
Коэффициенты переменных в этом уравнении выражают норматив удельной фондоемкости в расчете на 1 гектар виноградников
и 1 тыс. дал соответствующих виноматериалов. С помощью X183 определяется общая потребность в основных производственных фондах (в стоимостном выражении).
Для обеспечения рассчитываемых планов посадки новых виноградников и переработки намечаемого количества винограда всех сортов потребуются определенные капиталовложения. Поэтому по 78-й строке задачи записано уравнение, с помощью которого определяется потребность в новых капиталовложениях для развития виноградарства и первичного виноделия:
Коэффициенты данного уравнения выражают потребность в новых капиталовложениях (в тыс. руб.) в расчете на единицу соответствующей переменной. Общая потребность в новых капиталовложениях определяется с помощью переменной X194.
В связи с тем, что отдельные марки виноматериалов производятся только в определенных хозяйствах, по ним в задачу включены условия, ограничивающие объем их производства сверху.
Эти ограничения включены по 79—84-й строкам матрицы задачи. Их объемы приводятся при обосновании общих условий задачи.
Вот, например, как запишется в задаче условие по производству не более 80 тыс. дал виноматериалов Негру де Пуркарь:
Аналогично формулируются и основные условия, ограничивающие объем производства виноматериалов сверху.
Ограничивается в задаче и объем производства винодельческой продукции в групповом ассортименте.
Такие условия записаны по 85—88-й строкам матрицы задачи. Кроме того, по строкам 89—118 матрицы задачи записаны условия, обеспечивающие минимальный объем производства виноматериалов, указанных в общих условиях постановки задачи.
Вот как, например, запишется в задаче условие по производству не менее 700 тыс. дал шампанских виноматериалов:
Аналогично запишутся и остальные условия, выражающие минимальные объемы производства отдельных видов продукции.
Критерием задачи оптимального развития виноградарства и винодельческого производства является, как уже указано, максимум прибыли. Поэтому в качестве оценки функционала по каждой переменной, выражающей развитие виноградарства, записывается размер прибыли, получаемой с 1 гектара каждого сорта виноградников. По переменным, выражающим объем винодельческого производства, записывается размер прибыли, получаемой в расчете на 1 тыс. дал соответствующих виноматериалов.
Функционал задачи имеет следующую математическую запись:
На этом постановка экономико-математической задачи заканчивается.
Математическая постановка задачи второго этапа аналогична изложенной выше.
Дальнейшая работа заключается в подготовке информации, записанной в матрице, для ее введения в ЭВМ. Для этого исходная информация, представленная в матрице, записывается на специальные бланки, а затем с бланков пробивается на перфоленту или на перфокарты, после чего она вводится в ЭВМ для решения задачи.
